Gamma

A gamma, Γ, egyike az ún. görög betűknek („greeks”). Így emlegetik azokat az indikátorokat, amelyekkel a pénzügyi származék, mindenekelőtt az opciók árérzékenységét elemzik. Általában valamilyen görög betűvel jelölik őket, innen ered tehát a „greeks” elnevezés. A gamma a „greeks” második rendjébe tartozik. Más szóval egy másik görög betűből – a deltából van levezetve. A delta az opció árérzékenységét a mögöttes eszköz árához viszonyítva rögzíti. A gamma a származék (D) deltájának érzékenységét rögzíti a mögöttes eszköz árához viszonyítva.​

A gamma jelentősége​

A gamma jelentősége a származék és a mögöttes eszköz ára közötti viszony konvexitásában („görbülésében”) van. Ha megváltozik a mögöttes eszköz ára, az opció ára a deltával arányosan változik. A delta azonban a nagyobb ármozgással pontatlanabbá válik, és a delta alapján történő hedgelés során hibák következhetnek be. A helyzetet az alábbi grafikon szemlélteti:​​

 


A nagyobb mozgásoknál pontatlanságok alakulnak ki. Ezek a pontatlanságok a függvény görbüléséből, azaz konvexitásából következnek. A gamma éppen ezt a görbülést fejezi ki. Az opció új árát tehát a gammával módosított deltából számítjuk ki.

A nulla delta stratégia alkalmazása tehát csak kis ármozgások esetén nyújt védelmet. Ezzel szemben az a stratégia, amikor a befektető a portfóliójának nulla gammáját szeretné elérni a nagyobb ármozgások esetén nyújt védelmet.

A gamma értelmezése a gyakorlatban

A gamma abszolút értékének nagysága meghatározza a delta érzékenységét. Ha ez az érték nagy, akkor a delta nagyon fogékony a mögöttes eszköz árváltozásaira. Ha a portfóliót nulla deltával, de nagy gamma mellett változatlanul hagyjuk, az igen kockázatos befektetés. Ha mögöttes eszköz ára kileng, a delta jelentősen megváltozik.

Érvényes, hogy a mögöttes eszköznek nulla gammája van. A gamma előjele a befektető által tartott opció pozíciójának felel meg, azaz:

  • a long opciók gammája pozitív előjelű
  • a short opciók gammája negatív előjelű

Továbbá érvényes, hogy a gamma akkor éri el a legnagyobb értékeket, amikor az opció ATM (At-the-money) pozícióban van. Mindkét irányban elmozdulva, azaz tovább az ITM (In-the-money) vagy az OTM (Out-the-money) felé a gamma értéke csökken.

A gamma matematikai levezetése

Mint már szó volt róla, hogy a csak nulla delta stratégia alkalmazása (a portfólió deltája nullával egyenlő) problémás lehet. A delta ugyanis nem fog pontosan reagálni a mögöttes eszköz változásaira és ez hibákhoz vezet. Ezért a befektetőnek számításba kell vennie a gamma felhasználását is. Egy olyan pozíció elérése, amikor a gamma és a delta is nulla érétkű azt jelenti, hogy a befektető a mögöttes eszköz nagyobb ármozgásaival szemben is hedgelt.

Példa

Rendelkezzünk opciók portfóliójával. Érvényes, hogy a portfólió D-ja nulla és a portfólió gammája Γ = -3 000. Az X részvényre számított hozzáférhető call opció D = 0,62 és Γ = 1,50. Hogyan éri el a befektető a nulla gamma pozíciót az adott opció alkalmazásával?


Az előjelek alapján nyilvánvaló, hogy vásárolnunk kell opciókat. Olyan számú opciót kell megvennünk, hogy elérjük a nulla gammát, tehát az újonnan hozzáadott opciók gammája 3 000 lesz.

Tehát fenn kell állnia az x * 1,5 = 3 000 összefüggésnek, ahol x az opciók számát jelenti. Elvégezve a műveletet 2 000 opcióhoz jutunk.

A befektető azonban ezzel a vétellel elveszítette a nulla deltáját. Az újonnan vásárolt opciók deltája ugyanis egyenlő 0,62 * 2 000 = 1 240, és ezáltal az egész portfólió deltája 1 240.
Amennyiben a befektető vissza szeretne térni az eredeti nulla delta pozícióba, el kell adnia 1 240 X részvényt. A mögöttes eszköz gammájának értéke nulla és így nem következik be a gamma kilengése.​​